Dans un avion qui le ramène vers l'Angleterre après un séjour à Paris, Poirot s'endort. Bien dommage pour lui car pendant son sommeil Mme Giselle est tuée par un dard empoisonné. La victime était une femme qui avait beaucoup d'ennemis, les suspects ne manquent donc pas, même parmi les passagers: Lady Horbury (que la victime faisait chanter), Daniel Clancy (qui possède une sarbacane susceptible d'avoir été utilisée). Aidée de Jane Grey, l’hôtesse de l'air, Poirot va avoir du travail pour trouver le meurtrier...